如圖，OA是⊙0的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙0的弦AB相交于點(diǎn)D．求證：AD=BD．

證明：連結(jié)OD，如圖，
∵OA為⊙C的直徑，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AB，
∴AD=BD．
分析：連結(jié)OD，根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角得到∠ADO=90°，然后根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•汕頭模擬）如圖，直角梯形OABC的一頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°．

（1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，求y的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA、OC是方程
2
x
=
9-x
10
的兩個(gè)根（OA＞OC），在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿CD翻折，使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處．
（1）求OA、OC的長(zhǎng)；
（2）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若線段CE上有一動(dòng)點(diǎn)P自C點(diǎn)沿CE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止運(yùn)動(dòng)），運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交CD于點(diǎn)M．是否存在這樣的t 值，使以C、E、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出t值及相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在X軸，y軸的正半軸上．OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，BD=
1
4
OA=
2
，AB=3，∠OAB=45°，E，F(xiàn)分別是線段OA，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°，如果△AEF是等腰三角形時(shí)．將△AEF沿EF對(duì)折得△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為
17
8
或1或
41
2
-48
4
17
8
或1或
41
2
-48
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處．
（1）求過(guò)E點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．
（2）求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖．直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上．OA∥BC，OA=4
2
，OC=
3
2
2
，
∠OAB=45°，D是BC上一點(diǎn)，CD=
3
2
2
．E、F分別是線段OA、AB上的兩動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°，設(shè)OE=x，AF=y．
（1）AB=
 
，BC=
 
，∠DOE=
 
；
（2）證明△ODE∽△AEF，并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)AF=EF時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△A′EF，求△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積．
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