Question

已知：如圖甲所示，△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且B點(diǎn)和C點(diǎn)在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D點(diǎn)，CE⊥AE于E點(diǎn)．試說(shuō)明： (1) BD＝DE＋CE； (2) 若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖乙所示的位置時(shí)(BD＜CE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明； (3) 若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖丙所示的位置時(shí)(BD＞CE)，其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系如何？直接寫出結(jié)果，不需證明； (4) 歸納前三小題，用簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言表述BD、DE、CE的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因?yàn)锽D⊥AE于D點(diǎn)，CE⊥AE于E點(diǎn)(已知) 　　所以∠ADB＝∠AEC＝(垂直的定義) 　　因?yàn)椤螧AC＝，∠ADB＝ 　　所以∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD＝ 　　所以∠ABD＝∠CAE(同角的余角相等) 　　在△ABD和△CAE中， 　　所以△ABD≌△CAE(AAS) 　　所以BD＝AE，AD＝CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 　　又因?yàn)锳E＝AD＋DE，所以BD＝CE＋DE
(2)	BD＝DE－CE．證法與(1)相同．
(3)	BD＝DE－CE．
(4)	歸納前三個(gè)小題結(jié)論表述如下：當(dāng)B、C在AE異側(cè)時(shí)，BD＝DE＋CE；當(dāng)B、C在AE同側(cè)時(shí)，BD＝DE－CE．

提示：

提示：解這類題的關(guān)鍵是猜想規(guī)律，再運(yùn)用幾何知識(shí)予以說(shuō)明．