如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在軸上，點B在軸上， ，∠BAO=．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC．  

(1)求直線BC的解析表達式；

(2)求經(jīng)過B、C、A三點的拋物線的解析表達式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由

解：(1)∵

∴在Rt△COB中．）

∴點C的坐標為(1，0)

又點B的坐標為（0，）

∴設直線BC的解析表達式為：，

∴    ∴

則直線BC的解析表達式為：

（2）∵Rt△AOB中，

 ∴A(3，0)，

 又,C(1,0)

 ∴

解之得：，，。所求拋物線的解析表達式為

配方得：，∴頂點為．

把x=2代入,得

∴頂點M不在直線BC上

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=
3
，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過B，C，A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，OB=2
3
，∠OAB=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折精英家教網(wǎng)痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點的二次函數(shù)圖象的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點精英家教網(wǎng)重合，點A在x軸上，點B在y軸上OB=
3
，∠BAO=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點的二次函數(shù)解析式；
（3）設直線BE與（2）中二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點F，M為OF中點，N為AF中點，在x軸上是否存在點P，使△PMN的周長最小，若存在，請求出點P的坐標和最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，數(shù)學公式，∠OAB=30°，將Rt△AOB折疊，使OB邊落在AB邊上，點O與點D重合，折痕為BE．
（1）求點E和點D的坐標；
（2）求經(jīng)過O、D、A三點的二次函數(shù)圖象的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：山東省中考真題 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=，∠BAO=30度，將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC。

（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過B，C，A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由。

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