Question

如圖，正方形OABC的面積為16，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)P（m，n）是函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．則S與m的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊時(shí)，不重合部分的面積為m（n-4）與4（4-m），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可求解，②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，不重合部分的面積為4（4-n）與n（m-4），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可求解；

解答：解：當(dāng)0＜m＜4時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊，此時(shí)S=32-8m，
當(dāng)m≥4時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，此時(shí)S=32-8n=32-8×

16

m

=32-

128

m

，
故答案為：S=

32-8m 32- 128 m

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)與矩形的面積的關(guān)系，把線段的長的問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)問題是解決本題的關(guān)鍵，需要注意分點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊與右邊兩種情況，并且不重疊部分有兩部分，進(jìn)行討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．