Question

某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖1，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的連接點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF升起后的位置如圖2，其示意圖如圖3，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=1.2米，AE=1.5米，求當車輛經(jīng)過時，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點到直線BC的距離）．（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：延長BA、FE相交于點H．通過解直角△AEH求得AH=AEcos∠HAE=1.2米，則BH=AB+AH=2.4米．

解答：解：延長BA、FE相交于點H．
由EF∥BC得∠B+∠AHE=180°．
又∵AB⊥BC，
∴∠AHE=90°
在Rt△AHE中cos∠HAE=

AH

AE

，得
AH=AEcos∠HAE=1.5×cos37°≈1.5×0.80=1.2（米）
BH=AB+AH=1.2+1.2=2.4（米）
答：當車輛經(jīng)過時，欄桿EF段距離地面的高度約為2.4米．

點評：本題考查了解直角三角形在實際中的應(yīng)用，難度適中．關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算．