Question

12．如果10^b=n，那么稱(chēng)b為n的勞格數(shù)，記為b=d （n），由定義可知：10^b=n與b=d （n）所表示的是b、n兩個(gè)量之間的同一關(guān)系．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）=1，d（10^-2）=-2；
勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：
若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（$\frac{m}{n}$）=d（m）-d（n）．
根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，填空：$\frac{d（{a}^{3}）}{d（a）}$=3（a為正數(shù)）．
（2）下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d （x）有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)，說(shuō)明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a-b+c	2a-b	a+c	1+a-b-c	3-3a-3c	4a-2b	3-b-2c	6a-3b

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勞格數(shù)的定義以及性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
（2）只有d （1.5），d （12）有錯(cuò)，根據(jù)勞格數(shù)的性質(zhì)：d （9）=d （3²）=2 d （3）=4a-2b，d （27）=d （3³）=3 d （3）=6a-3b，d （5）=d （$\frac{10}{2}$）=d （10）-d （2）=1-d （2）可求得：d （2）=1-a-c，從而可計(jì)算出d （6），d （8）正確，再求出d （1.5），d （12）即可．

解答 （1）解：∵10^b=10，
∴b=1，
∴b=d（10）=1．
∵10^b=10^-2，
∴b=d（10^-2）=-2．
∵10${\;}^{_{1}}$=a³，10${\;}^{_{2}}$=a，
∴10${\;}^{_{1}}$=（10${\;}^{_{2}}$）³，
∴b₁=3b₂，
∴$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{d（{a}^{3}）}{d（a）}$=3，
故答案分別為1，-2，3．
（2）解：由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可知：d （3），d （9），d （27），d （5），d （6），d （8）均正確，
只有d （1.5），d （12）有錯(cuò)，理由如下：
d （9）=d （3²）=2 d （3）=4a-2b，d （27）=d （3³）=3 d （3）=6a-3b
d （5）=d （$\frac{10}{2}$）=d （10）-d （2）=1-d （2）
可求得：d （2）=1-a-c，從而可計(jì)算出d （6），d （8）正確；
d （1.5），d （12）有錯(cuò)，改正如下：
d （1.5）=d （$\frac{3}{2}$）=d （3）-d （2）=2a-b-1+a+c=3a-b+c-1
d （12）=d （2×6）=d （2）+d （6）=1-a-c+1+a-b-c=2-b-2c

點(diǎn)評(píng) 本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解勞格數(shù)的定義以及性質(zhì)，題目有點(diǎn)難度，屬于創(chuàng)新題目，學(xué)會(huì)應(yīng)用新的法則解決問(wèn)題．