Question

如圖，已知直線AB、CD相交于O，OE⊥AB，垂足為O，OF平分∠AOC，∠AOF：∠AOD=5：26，求∠EOC．

Answer 1

解：∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=∠COF，
∵∠AOF：∠AOD=5：26，
∴設(shè)∠AOF=5x，則∠AOD=26x，∠FOC=5x，
∴5x+5x+26x=36x=180°，
解得：x=5°，
∴∠AOF=∠COF=25°，
∴∠EOC=∠EOA+∠AOC=90°+50°=140°．
分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOF=∠COF，進(jìn)而得出∠AOF=∠COF=25°，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂線的定義以及平角的定義和角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠AOF=∠COF的度數(shù)是解題關(guān)鍵．