Question

7．如圖，PA與⊙O相切于點A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于點D，已知OA=2，OP=4，則弦AB的長2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知條件可知Rt△POA中，OP=2OA，所以可求出∠P=30°，∠O=60°，再在Rt△AOC中，利用勾股定理求解直角三角形即可得到AB的長．

解答 解：∵PA與⊙O相切于點A，
∴OA⊥AP，
∴三角形△POA是直角三角形，
∵OA=2，OP=4，即OP=2OA，
∴∠P=30°，∠O=60°，
則在Rt△AOC中，OC=$\frac{1}{2}$OA=1，則AC=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，
故答案為2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運用，能夠熟練運用勾股定理的性質(zhì)求解一些簡單的直角三角形是中考常見題型．