如圖，P為等邊△ABC內(nèi)任一點，設(shè)PA=x，PB=y，PC=z，AB=a．求證：x+y+z＜2a．
考點：等邊三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系
專題：證明題
分析：過P點作BC的平行線交AB，AC于點D，F(xiàn)，可得AD=DE=EA＞AP，DB+DP＞BP，CE+PE＞PC，從而得出結(jié)論．
解答：證明：過P作BC的平行線，分別交AB，AC于點D，E
∴AD=DE=EA＞AP
∵DB+DP＞BP，CE+PE＞PC
二式相加 BD+CE+DE＞BP+CP 
∴BD+CE+AD＞BP+CP
又∵EA＞AP
∴BD+CE+AD+EA＞AP+BP+CP
即AP+BP+CP＜AB+AC=2a
∴x+y+z＜2a．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，分別找到最大x+y+z的求法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中，AB＞AC，D、E分別為AB、AC上兩點且BD=CE．求證：DE＜BC．

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在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B 地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．
（1）B地在A地何處？
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，一天共耗油多少升？
（3）沖鋒舟在當(dāng)天的航行過程中離A地最遠(yuǎn)距離是多少？

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如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△BCN是兩個等邊三角形，連接AN交CM于D，連接BM交CN于E，求證：CD=CE．

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從-55起逐次加1得到一連串整數(shù)，-54，-53，-52，…請問：
（1）第110個整數(shù)是什么？
（2）這110個整數(shù)的和是什么？

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如圖，ABCD是一個正方形，△APM的面積是15，CNR的面積是12，四邊形PQRD的面積是51，則四邊形BMQN的面積是
 
．

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若拋物線y=-
1
2
x2沿x軸向左或向右平移后，經(jīng)過點P（5，-2），求平移后的拋物線的解析式．

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如圖，在銳角△ABC，∠BAC的角平分線交BC于點D，M、N分別是AD、AB上的動點，當(dāng)M、N在何位置時，BM+MN取得最小值？

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如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D、E．求證：
AD
AB
=
AE
AC
=
DE
BC
．

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