Question

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點．

(1)若E、F分別是AB、AC上的點，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；

(2)當點F、E分別從C、A兩點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B

時停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點運動的時間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運動，求此時y與x的函數(shù)關(guān)系式．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析（2）（3）

【解析】解：（1）證明：∵∠BAC ＝90°， AB＝AC＝6，D為BC中點，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45° 。∴AD＝BD＝DC= 。

∵AE＝CF，∴△AED≌△CFD（SAS）。

（2）依題意有，F(xiàn)C＝AE＝x，AF=6－x

∵△AED≌△CFD，

∴

∴。

∴。

（3）依題意有：FC＝AE＝x，AF＝BE＝x－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°，

∴∠DAF＝∠DBE＝135° �！唷鰽DF≌△BDE（SAS）�！�。

∴。

∴。

（1）

由已知推出△ABC是等腰直角三角形后易用SAS證得結(jié)果。

（2）由△AED≌△CFD，根據(jù)等積變換由可得結(jié)果。

（3）由△AED≌△CFD，根據(jù)等積變換由可得結(jié)果。