【題目】如圖,已知拋物線軸交于兩點(在左邊),且過點,頂點為,直線軸于點

(1)求的值;

(2)以為直徑畫⊙P,問:點在⊙P上嗎,為什么?

3)直線與⊙P存在怎樣的位置關(guān)系?請說明理由.

【答案】(1)a=;(2)見解析(3)見解析

【解析】(1)將D(5,-3)代入解析式即可求出a的值;
(2)求出⊙P的半徑,計算出PD的長,與半徑比較即可判斷點D是否在⊙P上;
(3)由于MD經(jīng)過半徑的外端,通過勾股定理的逆定理判斷出∠PDF=90°即可直線MD與⊙P相切.

解:(1)把D(5,-3)代入y=a(x-1)2-,得:a=
(2)y=(x-1)2-,令y=0,得:x1=-4,x2=6,
∴A(-4,0),B(6,0),∴AB=10.
∵AB為⊙P的直徑,∴P(1,0),
∴⊙P的半徑r=5,
過點D作DE⊥x軸于點E,則E(5,0).
∴PE=5-1=4,DE=3,
∴PD==5,
∴PD與⊙P的半徑相等,
∴點D在⊙P上.

(3)設(shè)直線MD的函數(shù)解析式為:y=kx+b(k≠0)
把M(1,-),D(5,-3)代入
得:,∴,
∴直線MD的函數(shù)解析式為:y=x-
設(shè)直線MD與x軸交于點F,
令y=0則0=x-,得x=
∴F(,0),
∴EF=-5=,
∴DF2=EF2+DE2=
PF2=(OF-OP)2=(-1)2=,
DP2=25,
∴DP2+DF2=PF2
∴FD⊥DP,
又∵點D在⊙P上,
∴直線MD與⊙P相切.

“點睛”此題是一道結(jié)論開放性題目,考查了點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系,通過函數(shù)解析式求出相應(yīng)點的坐標(biāo)及線段的長,是解答此題的必要環(huán)節(jié).

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選手

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9.3

9.3

方差

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0.032

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