Question

（1）對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于A_n，B_n兩點(diǎn)，以A_n，B_n表示這兩點(diǎn)間的距離，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₀B₂₀₁₀的值是______．
（2）如圖，以正方形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，以頂點(diǎn)C為圓心、邊CD為半徑作BD，E為BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD、CE的長(zhǎng)恰為方程的兩根，其中CD＜CE，連接DE交⊙O于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為______．

Answer 1

解：如圖，
（1）因?yàn)閽佄锞�與x軸交于A_n，B_n兩點(diǎn)，
令y=0得，=0，
即（x-）（x-）=0，
解得x₁=，x₂=，
可令A(yù)_n=，B_n=；
則A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₀B₂₀₁₀=+++…+，
=1-+-+-+…+-，
=1-，
=；
故答案為；

（2）連接CF，
∵CD、CE的長(zhǎng)為方程x²-2（+1）x+4=0的兩根；
∴CE=2，CD=2；
∵∠DCE=90°，
∴tan∠CDE==，
∴∠CDE=60°；
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DFC=90°；
∴DF=DC=×2=1．
連接OF，
∵∠CDE=60°，OD=OF，
∴△DOF是等邊三角形；
∴OD=OF=DF=1；
∴S_△DOF=×1×=，S_扇形FOC==，
S_陰影FEC=S_△DCE-S_△DOF-S_扇形FOC=×2×2--=-，
S_陰影DBC=S_扇形BCD-S_半圓O=-π×1²=π，
∴S_陰影=S_陰影FCE+S_陰影DBC=-+π=+，
故答案為：+．
分析：（1）首先利用因式分解求得拋物線與x軸交于A_n，B_n兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入數(shù)值計(jì)算解決問題；
（2）首先解方程，求得CD、CE的長(zhǎng)，進(jìn)一步分割圖形，利用銳角三角函數(shù)、扇形的面積、三角形的面積計(jì)算方法求得問題的解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查解一元二次方程、銳角三角函數(shù)、扇形的面積、三角形的面積計(jì)算方法以及利用規(guī)律解答計(jì)算題．