Question

畫圖題：
直線AB，CD相交于點O，∠BOC=60°，點P在直線CD上，
（1）利用學習用具過點P畫PE∥AB，并說明理由．
（2）過點P畫AB的垂線段PE，垂足為E．
（3）過點P畫CD的垂線，與AB相交于F點．
（4）說明線段PE、PO、FO三者的大小關(guān)系，其依據(jù)是什么？

Answer 1

考點：作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和已知點重合，過已知點沿三角板的直角邊畫直線即可；
（2）把三角板的一條直角邊與已知直線AB重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和P點重合，過P點沿三角板的直角邊畫直線即可；
（3）把三角板的一條直角邊與已知直線CD重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和P點重合，過P點沿三角板的直角邊畫直線即可；
（4）利用直角三角形斜邊長大于直角邊長得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：PR即為所求；

（2）如圖所示：PE即為所求；

（3）如圖所示：PF即為所求；

（4）∵∠PEO=90°，
∴PO＞PE，
∵∠POF=60°，∠OPF=90°，
∴∠PFO=30°，
∴PF＞PO，
∴PF＞PO＞PE．

點評：本題考查了基本作圖以及直角三角形的性質(zhì)等知識，培養(yǎng)了學生過直線外一點作已知直線的平行線和垂線的畫圖能力．