【題目】如圖，等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，∠ADE＝60°

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的邊長．

【答案】（1）證明見解析 （2）6

【解析】

（1）由△ABC是等邊三角形得到∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，經(jīng)過進一步證明可以得出∠DAB＝∠EDC，從而證明△ABD∽△DCE

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可

證明（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB＝120°

∵∠ADE＝60°，

∴∠ADB+∠EDC＝120°，

∴∠DAB＝∠EDC，

又∵∠B＝∠C＝60°，

∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴，

∵BD＝4，CE＝，

∴，

解得AB＝6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE＝1，連接CE，P從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（　�。�

A.一直減小B.一直增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示：

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）以原點O為位似中心，在y軸左側(cè)將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；

（3）設(shè)P(x，y)為△ABC內(nèi)任意一點，△A2B2C2內(nèi)的點P′是點P經(jīng)過上述兩次變換后的對應點，請直接寫出P′的坐標___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，點是邊上的任一點，連接并將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，在邊上取點使，連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）線段與交于點，連接，若，則與存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，是的平分線，過作交于，作，垂足為，，則_____.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為（，﹣2）；⑤當x＜時，y隨x的增大而減��；⑥a+b+c＞0正確的有（　　）

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x﹣6的圖象與x軸的交點為A和B，若點B一定在坐標原點和（1，0）之間，且B點不與原點和（1，0）重合，那么a的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，ABCD＝BCBD，BM∥CD交AD于點M．連接CM交DB于點N．

（1）求證：△ABD∽△BCD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為△PAB的內(nèi)心，當點P從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_____．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案