Question

正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫下表：

正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)       1     2     3     4     …   

分割成的三角形的個數(shù)         4     6                   …     

（2）原正方形能否被分割成2004個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）個點.

【解析】

試題分析：（1）仔細分析所給圖形的規(guī)律可得：當正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)為1時，分割成的三角形的個數(shù)為；當正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)為2時，分割成的三角形的個數(shù)為；當正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)為3時，分割成的三角形的個數(shù)為；即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)正方形被分割成2004個三角形結(jié)合（1）中得到的規(guī)律即可判斷.

（1）由題意得

（2）能

由（1）知，解得

答：此時正方形內(nèi)部有個點.

考點：本題考查的是找規(guī)律-圖形的變化

點評：解答本題的關(guān)鍵是仔細分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.