Question

某經(jīng)銷商銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售價(jià)為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？

 

 

Answer 1

（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．（3）15元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千克，銷售價(jià)不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×每一件的銷售利潤(rùn)得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可；

（3）先把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出x，再根據(jù)x的取值范圍即可確定x的值．

試題解析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得

，

解得，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y=-2x+60（10≤x≤18）；

（2）W=（x-10）（-2x+60）

=-2x2+80x-600，

對(duì)稱軸x=20，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大，

∵10≤x≤18，

∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大，最大為192．

即當(dāng)銷售價(jià)為18元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．

（3）由150=-2x2+80x-600，

解得x1=15，x2=25（不合題意，舍去）

答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為15元．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．