Question

如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△A′B′C≌△ABC，則∠BCA′：∠A′CA為_(kāi)_______．

Answer 1

1：4
分析：先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠A′CB′的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角的定義先求出∠A′CA的度數(shù)，根據(jù)∠BCA′=∠ACB-∠A′CA求出∠BCA′的度數(shù)，然后求出比值．
解答：解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠ACB=180°×=100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠A′CB′=∠ACB=100°，
∴∠A′CA=180°-∠A′CB′=180°-100°=80°，
∠BCA′=∠ACB-∠A′CB′=100°-80°=20°，
∴∠BCA′：∠A′CA=20°：80°=1：4．
故應(yīng)填1：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角之和等于180°，根據(jù)比值和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．