Question

不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)），藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為

1

4

．
（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；
（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為

1

4

，利用概率公式即可得方程：

1

x+2+1

=

1

4

，解此方程即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到不同顏色球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
∵從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為

1

4

，
∴

1

x+2+1

=

1

4

，
解得：x=1，
∴袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸到不同顏色球的有10種情況，
∴兩次摸到不同顏色球的概率為：P=

10

12

=

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．