精英家教網(wǎng)已知：如圖，E是四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，且△ABC和△CDE都是等邊三角形．
求證：BE=AD．
分析：根據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形，得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE，則∠BCE=∠ACD，可證明△BCE≌△ACD，則BE=AD．
解答：證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°．（2分）
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE．即得∠BCE=∠ACD．（1分）
在△BCE和△ACD中，
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），（2分）
∴BE=AD．（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）已知：如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(diǎn)（且不與各邊頂點(diǎn)重合），設(shè)m=EF+FG+GH+HE，探索m的取值范圍．
（1）如圖2，當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點(diǎn)時(shí)，m=
20
20
．
（2）為了解決這個(gè)問題，小貝同學(xué)采用軸對(duì)稱的方法，如圖3，將整個(gè)圖形以CD為對(duì)稱軸翻折，接著再連續(xù)翻折兩次，
從而找到解決問題的途徑，求得m的取值范圍．①請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全小貝同學(xué)翻折后的圖形；②m的取值范圍是
20≤m＜28
20≤m＜28
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在一塊長80cm，寬60cm的白鐵片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成底面積是1500cm2的沒有蓋的長方體盒子．問截去的小正方形邊長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)一模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(diǎn)(且不與各邊頂點(diǎn)重合)，設(shè)m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范圍．

（1）如圖2，當(dāng)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點(diǎn)時(shí)，m＝________．
（2）為了解決這個(gè)問題，小貝同學(xué)采用軸對(duì)稱的方法，如圖3，將整個(gè)圖形以CD為對(duì)稱軸翻折，接著再連續(xù)翻折兩次，從而找到解決問題的途徑，求得m的取值范圍．
①請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全小貝同學(xué)翻折后的圖形；
②m的取值范圍是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省東營濟(jì)軍生產(chǎn)基地實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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