Question

3．由于某商品的進價降低了，商家決定對該商品分兩次下調(diào)銷售價格，現(xiàn)有兩種方案：
方案1：第1次降價的百分率為a，第2次降價的百分率b；
方案2：第1次和第2次降價的百分率均為$\frac{a+b}{2}$．
（1）當a≠b時，哪種方案降價幅度最多？
（2）當a=b時，另a=b=x，已知第1次和第2次降價后商品銷售價 格分別為A、B；
①填空：原銷售價格可分別表示為$\frac{A}{1-x}$、$\frac{B}{（1-x）^{2}}$．
②已知B=$\frac{4}{5}A$，求兩次降價的百分率．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)題意表示出兩種商品的價格，再利用兩式的差得出大小關系；
（2）①利用A銷售價格÷（1-下降百分率）=原價，B銷售價格÷（1-下降百分率）²=原價進而得出答案；
②根據(jù)原價不變得出等式，進而解分式方程得出答案．

解答 解：設該商品原來的銷售價格為m．
（1）方案1：兩次降價后的價格為m（1-a）（1-b）；
方案2：兩次降價后的價格為m（1-$\frac{a+b}{2}$）²．
因為m（1-a）（1-b）-m（1-$\frac{a+b}{2}$）²=-$\frac{m}{4}$（a-b）²＜，所以方案1降價幅度最多．
（2）①第1次降價后商品銷售價格為：A=原價（1-x），則原價格為：$\frac{A}{1-x}$，
第2次降價后商品銷售價格為：B=原價（1-x）²，則原價格為：$\frac{B}{（1-x）^{2}}$．
②由題意可得：$\frac{A}{1-x}$=$\frac{B}{（1-x）^{2}}$，
由B=$\frac{4}{5}$A，
解得x₁=0.2，x₂=1（不合題意舍去），
經(jīng)檢驗，x=0.2是原方程的根．
故兩次降價的百分率均為20%．
故答案為：$\frac{A}{1-x}$，$\frac{B}{（1-x）^{2}}$．

點評 此題主要考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，根據(jù)題意正確表示出原價是解題關鍵．