Question

12．觀察下列式子，回答下列問(wèn)題：2，5x³，10x⁸，17x¹⁵，26x²⁴，…，
（1）按照上面的規(guī)律，你認(rèn)為第10項(xiàng)應(yīng)是101x⁹⁹；
（2）當(dāng)x=±1時(shí)，計(jì)算第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第六項(xiàng)的和；
（3）若已知x=a時(shí)，第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第六項(xiàng)之和為2010，則當(dāng)x=-a，第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第六項(xiàng)之和為多少？

Answer 1

分析 （1）要看各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)與該項(xiàng)的序號(hào)之間的變化規(guī)律；
（2）根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答即可；
（3）根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）根據(jù)上面的歸納，猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是，（n²+1）${x}^{{n}^{2}-1}$，
所以第10項(xiàng)應(yīng)是101x⁹⁹，
故答案為101x⁹⁹；

（2）把x=±1代入解得：第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第六項(xiàng)的和=5x³+17x¹⁵+37x³⁵=±5±17±37=±59；

（3）把x=a代入第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第六項(xiàng)之和=5a³+17a¹⁵+37a³⁵=2010，
所以當(dāng)x=-a，第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第六項(xiàng)之和為-2010．

點(diǎn)評(píng) 此題考查單項(xiàng)式問(wèn)題，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．