Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)B，D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．給出以下四個(gè)結(jié)論：
①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形．
上述結(jié)論正確的序號(hào)有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而得到正確的序號(hào)．

解答：解：∵點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC、DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，
∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正確；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正確；
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等邊三角形，
∴當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，BE=

1

2

AB，DF=

1

2

AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，③正確．
故答案是：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定．