Question

如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，如圖1，由AP=2OA得到OA=OP=

3

2

，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，0），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，如圖2，由AP=2OA得到OP=3OA=

9

2

，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

9

2

，0），然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0，解得x=-

3

2

，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+3=3，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上，如圖1，

∵AP=2OA，
∴OA=OP，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，0），
∴△BOP的面積=

1

2

•

3

2

•3=

9

4

；
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，如圖2，

∵AP=2OA，
∴OP=3OA=3•

3

2

=

9

2

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

9

2

，0），
∴△BOP的面積=

1

2

•

9

2

•3=

27

4

，
綜合所述，△BOP的面積為

9

4

或

27

4

．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了三角形面積公式．