Question

如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使AP=2OA，求△BOP的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征求A點和B點坐標；
（2）分類討論：當點P在x軸的正半軸上，如圖1，由AP=2OA得到OA=OP=

3

2

，則P點坐標為（

3

2

，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算；當點P在x軸的負半軸上，如圖2，由AP=2OA得到OP=3OA=

9

2

，則P點坐標為（-

9

2

，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算．

解答：解：（1）當y=0時，2x+3=0，解得x=-

3

2

，則A點坐標為（-

3

2

，0）；
當x=0時，y=2x+3=3，則B點坐標為（0，3）；
（2）當點P在x軸的正半軸上，如圖1，

∵AP=2OA，
∴OA=OP，
∴P點坐標為（

3

2

，0），
∴△BOP的面積=

1

2

•

3

2

•3=

9

4

；
當點P在x軸的負半軸上，如圖2，

∵AP=2OA，
∴OP=3OA=3•

3

2

=

9

2

，
∴P點坐標為（-

9

2

，0），
∴△BOP的面積=

1

2

•

9

2

•3=

27

4

，
綜合所述，△BOP的面積為

9

4

或

27

4

．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-bk，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了三角形面積公式．