Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象如圖乙，若AB=6cm，試回答下列問題：

（1）圖甲中BC的長(zhǎng)度是

8cm

．
（2）圖乙中A所表示的數(shù)是

24

．
（3）圖甲中的圖形面積是

60cm²

．
（4）圖乙中B所表示的數(shù)是

17

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得BC的長(zhǎng)；
（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，又由AB=6cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，計(jì)算可得圖乙中A所表示的數(shù)；
（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；
（4）計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長(zhǎng)度，又由P的速度，計(jì)算可得圖乙中B所表示的數(shù)．

解答：解：（1）動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，易得：
BC=2cm/秒×4秒=8cm．
故圖甲中BC的長(zhǎng)度是8cm；

（2）由（1）可得，BC=8cm，則：
圖乙中A所表示的數(shù)是：

1

2

×BC×AB=

1

2

×8×6=24（cm²）．
故圖乙中A所表示的數(shù)是24；

（3）由圖可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，
則AF=BC+DE=14cm，
又由AB=6cm，
則甲中的梯形面積為AB×AF-CD×DE=6×14-4×6=60（cm²）．
故圖甲中的圖形面積為60cm²；

（4）根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），
其速度是2cm/秒，34÷2=17（秒）．
故圖乙中B所表示的數(shù)是17．
故答案為8cm；24；60cm²；17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．