Question

12、已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，則圖中全等的三角形有（　�。�

A、3對(duì)

B、5對(duì)

C、2對(duì)

D、4對(duì)

Answer 1

分析：先由四邊形ABCD的兩組對(duì)邊平行，得到四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩組對(duì)邊相等，兩組對(duì)角相等，且對(duì)角線互相平分，然后利用“SSS”的全等方法得到△AOD和△COB全等及△AOB和△COD全等，利用“SAS”的全等方法得到△ABD和△CDB全等及△ABC和△CDA全等，從而得到圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為4．

解答：解：圖中全等的三角形有4對(duì)，
分別是△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，
證明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA，
在△AOD和△COB中，
AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∴△AOD≌△COB；
在△AOB和△COD中，
AB=DC，OA=OC，OB=OD，
∴△AOB≌△COD；
在△ABD和△CDB中，
AD=BC，∠BAD=∠DCB，AB=CD，
∴△ABD≌△CDB；
在△ABC和△CDA中，
AB=CD，∠ABC=∠CDA，BC=AD，
∴△ABC≌△CDA．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定．本題屬于結(jié)論開(kāi)放型問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是已知相關(guān)條件，需要根據(jù)條件尋求相應(yīng)的結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論不唯一．判斷出四邊形ABCD為平行四邊形是解本題的突破點(diǎn)，其中判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的方法．