Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與雙曲線（m＞0，x＞0）交于C（1，6）、D（3，n）兩點(diǎn)，CE⊥y軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F．
（1）填空：m=______，n=______；
（2）求直線AB的解析式；
（3）求證：AC=DB．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)C（1，6）在反比例函數(shù)y=上，
∴m=1×6=6；
∵C（1，6）、D（3，n）兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)y=上，
∴1×6=3n，解得n=2．
故答案為：6，2；

（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b（k≠0），
∵直線AB過點(diǎn)C（1，6）、D（3，2）
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=-2x+8；

（3）在直線y=-2x+8中，令x=0，則y=8，
∴A（0，8），
令y=0，則x=4，
∴B（4，0），
∵CE⊥y軸，DF⊥x軸．
∴∠AEC=∠DFB=90°，
∵AE=DF=2，CE=BF=1，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴AC=DB．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)求出k及n的值即可；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），再把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k、b的值，進(jìn)而可求出直線AB的解析式；
（3）在直線y=-2x+8中，令x=0，求出y的值，再令y=0，求出x的值即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，CE⊥y軸，DF⊥x軸，故∠AEC=∠DFB=90°，由全等三角形的判定定理即可得出△AEC≌△DFB，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)，難度適中．