Question

議一議，觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：
-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

…
1）填出第7，8，9三個數(shù)；

 

，

 

，

 

．
2）第2008個數(shù)是什么？如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越接近？

Answer 1

分析：（1）首先觀察這列數(shù)的符號，發(fā)現(xiàn)：負正相間．它們的分子都是1，分母是對應(yīng)的個數(shù)．根據(jù)規(guī)律即可寫出第n個數(shù)是（-1）ⁿ

1

n

．
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求解，因為它們的分子不變是1，分母越來越大，所以越來越接近0．

解答：（1）通過觀察得到第n個數(shù)為：（-1）ⁿ

1

n

，
∴第7，8，9三個數(shù)分別為：-

1

7

，

1

8

，-

1

9

，
故答案為：-

1

7

，

1

8

，-

1

9

；

（2）由（1）得第2008個數(shù)是

1

2008

，
發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的絕對值逐漸減小，故這列數(shù)無限排列下去，越來越接近0．

點評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)正負相間，即奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項為正，且第n個數(shù)的分子是1，分母是n．