【題目】在三角形中,點在線段上,交于點,點在直線上,作直線,過點作直線交直線于點.
圖1 圖2 圖3
(1)在如圖1所示的情況下,求證:;
(2)若三角形不變,,兩點的位置也不變,點在直線上運動.
①當點在三角形內(nèi)部時,說明與的數(shù)量關(guān)系:
②當點在三角形外部時,①中結(jié)論是否依然成立?若不成立,與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請在圖2中畫圖探究,并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)①當點在內(nèi)部時,;②當點在外部時,①中結(jié)論不成立;當點在外部時,.
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)證明;
(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補角的性質(zhì)證明;
②分點H在DE上方、點H在DE下方兩種情況,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.
解:(1),
∴,
,
,
(2) ①當點在內(nèi)部時,,
理由如下:
,
,
又,
,
②當點在外部時,①中結(jié)論不成立,
理由如下:
i).如圖2-1,當點在直線上方時,
圖2-1
,
.
ii).如圖2-2,當點在直線下方時,
圖2-2
,
.
綜上所述,當點在外部時,.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點O是AB的中點,且OC=OD.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)若AD=3,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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【題目】依據(jù)國家實行的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》,對懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進行抽樣調(diào)查,以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問題,分析其影響因素,為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人,女生800人,他們的身高在 范圍內(nèi),隨機抽取初一學(xué)生進行抽樣調(diào)查。抽取的樣本中,男生比女生多2人,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表;
根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下列說法中
①抽取男生的樣本中,身高 之間的學(xué)生有18人;
②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在組;
③抽取的樣本中抽取女生的樣本容量是38;
④初一學(xué)生身高在 之間的學(xué)生約有800人。其中合理的是( )
A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④
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【題目】已知:如圖1,DE∥AB,DF∥AC.
(1)求證:∠A=∠EDF.
(2)點G是線段AC上的一點,連接FG,DG.
①若點G是線段AE的中點,請你在圖2中補全圖形,判斷∠AFG,∠EDG,∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
②若點G是線段EC上的一點,請你直接寫出∠AFG,∠EDG,∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】已知x1,x2 是關(guān)于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的兩個實數(shù)根.
(1)求x1,x2 的值;
(2)若x1,x2 是某直角三角形的兩直角邊的長,問當實數(shù)m,p滿足什么條件時,此直角三角形的面積最大?并求出其最大值.
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【題目】隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展,人民對于美好生活的追求越來越高,某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費情況,隨機抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
級別 | 家庭的文化教育消費金額(元) | 戶數(shù) |
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查的家庭有___________戶,表中___________;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,組所在扇形的圓心角為多少度?
(3)這個社區(qū)有戶家庭,請你估計年文化教育消費在元以上的家庭有多少戶.
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【題目】動點P在□ABCD邊上沿著的方向勻速移動,到達點時停止移動.已知P的速度為個單位長度/,其所在位置用點表示,到對角線的距離(即垂線段的長)為個單位長度,其中與的函數(shù)圖像如圖②所示.
(1)若a=3,求當t=8時△BPQ的面積;
(2)如圖②,點M,N分別在函數(shù)第一和第三段圖像上,線段平行于橫軸,、的橫坐標分別為、.設(shè)、時點P走過的路程分別為、,若+=16,求、的值.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,連接AE,BF交于點G,將△BCF沿BF對折,得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四邊形ECFG=2S△BGE.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日,人們素有吃粽子的習(xí)俗,某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個,購買種粽子與購買種粽子的費用相同,已知粽子的單價是種粽子單價的1.2倍.
(1)求、兩種粽子的單價各是多少?
(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購買、兩種粽子共2600個,已知、兩種粽子的進價不變,求中粽子最多能購進多少個?
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