Question

探索與發(fā)現(xiàn)：
（1）已知A₁B∥A₂C，如圖1所示，則∠A₁+∠A₂=______；
（2）已知A₁B∥A₃C，如圖2所示，則∠A₁+∠A₂+∠A₃=______；
（3）已知A₁B∥A₄C，如圖3所示，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=______；
（4）已知A₁B∥A_nC，如圖4所示，則∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=______；
（5）寫出圖2所得結(jié)論的推理過程．

Answer 1

（1）∵A₁B∥A₂C，
∴∠A₁+∠A₂=180°；

（2）過點(diǎn)A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°；

（3）過點(diǎn)A₂作A₂D∥A₁B，過點(diǎn)A₃作A₃E∥A₁B，
∵A₁B∥A₄C，
∴A₃E∥A₂D∥A₁B∥A₄C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°；
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°；

（4）過點(diǎn)A₂作A₂D∥A₁B，過點(diǎn)A₃作A₃E∥A₁B，…
∵A₁B∥A_nC，
∴A₃E∥A₂D∥…A₁B∥A_nC，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°，…；
∴∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=180°（n-1）．
故答案為：（1）180°；（2）360°；（3）540°；（4）180°（n-1）．

（5）過點(diǎn)A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°．