Question

（10分）近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度成直線型增加，在第7小時達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：
（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?

Answer 1

解：（1）因為爆炸前濃度成直線型增加，
所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為
由圖象知過點（0，4）與（7，46）
∴. 解得,
∴,此時自變量的取值范圍是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函數(shù)中) …………………………3分
因為爆炸后濃度成反比例下降，
所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.
由圖象知過點（7,46），
∴.   ∴,
∴，此時自變量的取值范圍是＞7. …………………………6分
（2）當(dāng)=34時，由得,6+4=34，="5" .
∴撤離的最長時間為7-5=2(小時).
∴撤離的最小速度為3÷2=1.5(km/h). …………………………8分
(3)當(dāng)=4時，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小時).
∴礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井. …………………………10分

解析