Question

①把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B，C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處（如圖二），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為

 

；
②在圖三的Rt△MPN中，若以P為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊MN只有一個公共點，則R的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知可求得MN，BC的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可求得其面積．
（2）因為所作的圓與斜邊MN只有一個公共點，即當PM＜R≤PN時只有一個交點，解出即可．

解答：解：（1）∵PM=3，PN=4，
∴MN=5；
∴BC=5+3+4=12．
從點P處作MN的高，則根據(jù)直角三角形斜邊上的高的性質(zhì)可知高=

3×4

5

=

12

5

，
所以矩形的面積=

12

5

×12=

144

5

．

（2）以P為圓心，當PM＜R≤PN時只有一個交點，則3＜R≤4時，
R為半徑所作的圓與斜邊MN只有一個公共點，
故答案為：3＜R≤4．

點評：本題主要考查了切線的判定及翻折變換．解題的關鍵是理解題意，抓住題目考查的知識點．