Question

6．a(chǎn)，b是有理數(shù)，如果|a+b|=a-b，那么對下列結(jié)論：
（1）a一定不是負(fù)數(shù)   （2）b可能是負(fù)數(shù) 
判斷正確的是（　�。�

• A． 只有（1）正確
• B． 只有（2）正確
• C． （1）（2）都不正確
• D． （1）（2）都正確

Answer 1

分析 分兩種情況考慮，a+b≥0和a+b＜0，即可得出結(jié)論．

解答 解：①若a+b≥0，則|a+b|=a+b，
又∵|a+b|=a-b，
∴a+b=a-b，即b=0，
a-b≥0，a≥b=0．
②若a+b＜0，|a+b|=-（a+b）=-a-b，
又∵|a+b|=a-b，
∴-a-b=a-b，即a=0，
a-b≥0，a=0≥b．
綜上，a≥0，即（1）a一定不是負(fù)數(shù)是正確的，
b≤0，即（2）b可能是負(fù)數(shù)是正確的．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是分a+b≥0和a+b＜0兩種情況考慮．