Question

為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏清毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

 

Answer 1

【答案】

(1)y=,0<x≤8,y=；(2)30；(3)此次消毒有效

【解析】

試題分析：（1）藥物燃燒時，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k₁x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式，把點（8，6）代入即可；

（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；

（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進行比較，大于等于10就有效．

（1）設(shè)藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）為6=8k₁

設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（k₂＞0）

代入（8，6）為，

∴k₂=48

∴藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(1)y=，0<x≤8，藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（x＞8）；

（2）結(jié)合實際，令y=中y≤1.6得x≥30

即從消毒開始，至少需要30分鐘后學(xué)生才能進入教室；

(3)此次消毒有效,

把y=3分別代入y=,y=,

求得x=4和x=16,而16-4=12>10,

即空氣中的含藥量不低于3mg/m³的持續(xù)時間為12min, 大于10min的有效消毒時間.

考點：本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用

點評：現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．