精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】 如圖，在8×8的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．如果拋物線經過圖中的三個格點，那么以這三個格點為頂點的三角形稱為該拋物線的“內接格點三角形”，設對稱軸平行于y軸的拋物線與網格對角線OM的兩個交點為A，B，其頂點為C，如果△ABC是該拋物線的內接格點三角形，且AB=3，點A，B，C的橫坐標xA，xB，xC滿足xA＜xC＜xB，那么符合上述條件的拋物線的條數是______．

【答案】10

【解析】

由原點出發(fā)，尋找一條符合條件的拋物線，繼而在8×8的網格中平移，最后的得到符合條件的拋物線．

解：過點（0，0），（2，4），（3，3）的拋物線為y=-x2+4x，

將拋物線向上、向右平移一個單位，得到符合條件的新拋物線；

可平移4次；

∴開口向下共有5條符合條件的拋物線；

同理，開口向上的也有5條；

∴共有10條．

故答案為10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線∥AB，與 AB 之間的距離為 2 ，C、D 是直線上兩個動點（點 C在 D 點的左側），且 AB=CD=5．連接 AC、BC、BD，將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC．若以 A′、C、B、D 為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為____．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動，同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動，當點P到達點C時，點Q隨之停止運動，設點P運動的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數關系的是（　�。�

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，直線l和直線l外一點A

求作：直線AP，使得AP∥l

作法：如圖

①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．

②連接AC，AB，延長BA到點D；

③作∠DAC的平分線AP．

所以直線AP就是所求作的直線

根據小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB　 　（填推理的依據）

∵∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB　 　（填推理的依據）

∴∠DAC＝2∠ABC

∵AP平分∠DAC，

∴∠DAC＝2∠DAP

∴∠DAP＝∠ABC

∴AP∥l　 　（填推理的依據）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連接DE，將△ADE繞點D逆時針旋轉90°得到△CDF，作點F關于CD的對稱點，記為點G，連接DG.

（1）依題意在圖1中補全圖形；

（2）連接BD，EG，判斷BD與EG的位置關系并在圖2中加以證明；

（3）當點E為線段AB的中點時，直接寫出∠EDG的正切值.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 問題：如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=，BC=2，求CD的長．

（1）發(fā)現：張強同學解決這個問題的思路是：將△BCD繞點D逆時針旋轉90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖2），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得到了AC，BC，CD三條線段之間的關系為：AC+BC=CD，從而求出CD的長是______ ；

（2）應用：如圖3，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且，若AB=5，BC=4，求CD的長；

（3）拓展：如圖4，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P為AB的中點，若點E滿足CE=CA，點Q為AE的中點，直接寫出線段PQ的長是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點的坐標分別為（4，0），（-2，3），拋物線W經過O、A、C三點，D是拋物線W的頂點．

（1）求拋物線W的解析式及頂點D的坐標；

（2）將拋物線W和OABC一起先向右平移4個單位后，再向下平移m（0＜m＜3）個單位，得到拋物線W′和O′A′B′C′，在向下平移的過程中，設O′A′B′C′與OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當m為何值時S有最大值，并求出S的最大值；

（3）在（2）的條件下，當S取最大值時，設此時拋物線W′的頂點為F，若點M是x軸上的動點，點N是拋物線W′上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N，使得以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于．

（1）求函數表達式；

（2）點是線段中點，點是上方拋物線上一動點，連接，．當的面積最大時，過點作軸垂線，垂足為，點為線段上一動點，將繞點順時針方向旋轉90°，點，，的對應點分別是，，，點從點出發(fā)，先沿適當的路徑運動到點處，再沿運動到點處，最后沿適當的路徑運動到點處停止．求面積的最大值及點經過的最短路徑的長；

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的.連接BE、CF相交于點D.

（1）求證：BE=CF.

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案