Question

臺(tái)風(fēng)是夏季影響城市安全的重要因素之一。如圖，坡上有一棵與水平面EF垂直的大樹AB，被臺(tái)風(fēng)吹過(guò)后，大樹傾斜并折斷倒在山坡上，大樹頂部B接觸到坡面上的D點(diǎn)。已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得樹干傾斜角∠BAC=45°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°且AD=4米.

（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度AB.
（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈ 1.7，≈2.4）

Answer 1

（1）75°（2）約為10米解析:
（1）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)H，則∠EAH=90°-∠AEF=60°   ------------1分
∵∠BAC=45°
∴∠CAE=180°-∠EAH-∠BAC=75°------2分
（2）過(guò)A作AM⊥CD于M
則AM=ADsin60°=4
MD=AD=2    ---------------3分
∵∠C=∠CAM=45°
∴CM=AM=   AC=AM=----------5分
∴AB=AC+CM+MD=
≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10 
∴這棵大樹折斷前高度約為10米。-------------6分
（1）通過(guò)延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)H，則∠CAE=180°-∠BAC-∠EAH即可求得
（2）過(guò)A作AM⊥CD于M,求出AM,MD的長(zhǎng)， 則AB=AC+CM+MD即可求得