Question

已知二次出數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b²-4ac＞0；⑤4a+2b+c＜0．
其中結(jié)論正確的有（　�。﹤�(gè)．

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=2時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，
∴a＞0；故①正確；
②∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=1，
∴

b

2a

＜0，
∴b＜0；故②錯(cuò)誤；
③該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0；故③錯(cuò)誤；
④根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=b²-4ac＞0；故④正確；
⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0；故⑤正確．
所以①④⑤正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．