Question

如圖4­3­65，在等邊三角形ABC中，BC＝6 cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)．

(1)連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證： △ADE≌△CDF.

(2)填空：

①當(dāng)t為________s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)t為________s時(shí)，以A，F，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．

Answer 1

 (1)證明：∵AG∥BC，∴∠EAD＝∠DCF.

∵D是AC邊的中點(diǎn)，∴AD＝CD.

又∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF.

(2)①∵當(dāng)四邊形ACFE是菱形時(shí)，

∴AE＝AC＝CF＝EF.

由題意可知：AE＝t，CF＝2t－6，∴t＝6.

②ⅰ)若四邊形ACFE是直角梯形，此時(shí)EF⊥AG.

過C作CM⊥AG于M，

則AM＝3，AE－CF＝AM，即t－(2t－6)＝3，∴t＝3.

此時(shí)，C與F重合，不符合題意，舍去．

ⅱ)若四邊形AFCE是直角梯形，此時(shí)AF⊥BC.

∵△ABC是等邊三角形，F是BC中點(diǎn)，

∴2t＝3，得到t＝.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．