Question

10．已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式x₁²+x₂²-x₁x₂的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-1，再利用完全平方公式得到x₁²+x₂²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-3x₁x₂，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=3，x₁x₂=1，
所以x₁²+x₂²-x₁x₂
=（x₁+x₂）²-3x₁x₂
=3²-3×（1）
=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．