(1)證明:∵EP平分∠BEC, ∴∠BEP=∠CEP.△ACE中,∠A+∠ACE+∠AEC=180°, ∵∠ACE=∠ACB+∠BCE,且∠A=∠ACB, ∴2∠A+2∠BEP+∠BCE=180°, ∴2(∠A+∠BEP)+∠BCE=180°, ∵∠CPD=∠A+∠BEP, ∴2∠CPD+∠BCE=180°, ∴∠CPD=90°-∠BCE; (2)結(jié)論:∠CPD=∠BCE, 理由如下:解:設∠CAB=∠ACB=α, ∵ED平分∠BEC,∴∠BED=∠CED, 設∠BED=∠CED=β, 則∠CEB=2β, 分兩種情況:i)若點E在BA上(E不與A、B重合, 如圖,∵∠ACE=∠ACB-∠BCE, ∴∠ACE=α-(2α-2β)=2β-α, ∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=α-(2β-α)=2α-2β, ∵∠CPD=∠CED-∠ACE, ∴∠CPD=β-(2β-α)=α-β, ∴∠CPD=∠BCE; ii)若E在BA的延長線上, 如圖,∵∠ACE=∠CAB-∠CEB, ∴∠ACE=α-2β, ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=α+(α-2β)=2α-2β, ∵∠CPD=∠ACE+∠CEP, ∴∠CPD=α-2β+β=α-β, ∴∠CPD=∠BCE, 綜上,可知∠CPD=∠BCE。 |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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