Question

四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；
（2）先利用勾股定理可計算出AE=10，再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計算即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延長線上的點，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中，

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE=

AD2+DE2

=10，
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面積=

1

2

AE²=

1

2

×100=50．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識點．