Question

某武警部隊(duì)探測(cè)隊(duì)參加一次地質(zhì)災(zāi)害搶險(xiǎn)工作，探測(cè)出某建筑物下面有生命跡象，為了準(zhǔn)確測(cè)出生命跡象所在的深度，他們?cè)谏�命跡象上方建筑物的一側(cè)地面上相距5米的A、B處，用儀器探測(cè)生命跡象C，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），則該生命跡象所在位置的深度（結(jié)果可以帶根號(hào)）為

 

米．

Answer 1

分析：過C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠ACB=30°，進(jìn)而可得出BC=AB=5米，在Rt△CDB中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值．

解答：解：過C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴BC=AB=5米，
在Rt△CDB中，BC=5米，∠CBD=60°，sin∠CBD=

CD

BC

，
∴sin60°=

CD

3

，
∴CD=3sin60°=5×

3

2

=

5 3

2

（米），
故該生命跡象所在位置的深度為

5 3

2

m．
故答案為：

5 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．