Question

△ABC為等邊三角形，點M是線段BC上一點，點N是線段CA上一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，
（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求證：∠AQN=60°．

Answer 1

證明；（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∵在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）∵△ABM≌△BCN（已證）．
∴∠AMB=∠BNC，
∵∠MBQ=∠NBC（公共角），
∴△BQM∽△BCN，
∴∠BQM=∠C=60°
∵∠BQM和∠AQN是對頂角，
∴∠AQN=60°．
分析：（1）根據(jù)已知條件，利用SAS定理即可證明△ABM≌△BCN．
（2）根據(jù)△ABM≌△BCN（已證），可得∠AMB=∠BNC，然后利用△BQM∽△BCN即可得出結(jié)論．
點評：此題主要考查學生對等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，有點難度，屬于中檔題．