Question

已知a是方程x²-2007x+1=0的根，則=________．

Answer 1

2005
分析：利用方程解的定義找到等式a²+1=2007a，a²-2007=1，再把所求的代數(shù)式利用分式的計算法則化簡后整理出含有a²+1=2007a，a²-2007=1的形式，再整體代入即可求解．
解答：∵a是方程x²-2007x+1=0的根，
∴a²-2007a+1=0，
∴a²+1=2007a，a²-2007a=-1，
∴
=2（a²-2007a）+a+
=2×（-1）+
=-2+
=-2+2007
=2005．
故答案是：2005．
點評：此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．