如圖，△ABC為等邊三角形，延長BC到點D，延長BA到點E，使AE＝BD，連接CE、DE．

求證：CE＝DE．

答案：
解析：

　　分析：要證明CE＝DE，由于CE、DE同在△ECD中，考慮證明∠ECD＝∠EDC，但條件不明顯，此時考慮用全等三角形來證明．可過點E作EF∥AC構(gòu)造等邊三角形BEF．

　　證明：過點E作EF∥AC交BD的延長線于點F．

　　因為△ABC為等邊三角形，

　　所以AB＝BC＝CA，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°．

　　因為EF∥AC，

　　所以∠F＝∠ACB＝60°，∠BEF＝∠BAC＝60°．

　　所以BE＝BF＝EF．

　　所以BE－AB＝BF－BC，即AE＝CF．

　　因為AE＝BD，

　　所以BD＝CF．

　　所以BD－CD＝CF－CD，即BC＝DF．

　　在△EBC和△EFD中，

　　因為

　　所以△EBC≌△EFD．(SAS)

　　所以CE＝DE．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，△ABC為等邊三角形，P為三角形內(nèi)一點，將△ABP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°后與△ACP′重合，若AP=3，則PP′=
3
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD與Q，PQ=4，PE=1
（1）求證∠BPQ=60°
（2）求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為CB、BA上的點，且CD=BF，以AD為一邊作等邊三角形ADE．
①△ACD與△CBF是全等三角形嗎？說說你的理由．
②ED=FC嗎？說說你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC為等邊△，EC=ED，∠CED=120゜，P為BD的中點，求證：AE=2PE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案