Question

（2013•吉安模擬）一個等腰直角△ABC的三個頂點中只有直角頂點A在已知直線l上，分別過B，C兩點向直線l作垂線段BD=3，CE=1，則DE長為

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等得出∠1=∠2；由等腰直角三角形的性質(zhì)推知AB=CA；然后可證明△ABD≌△CAE，則AD=CE=1，BD=AE=3，所以易求DE的長度．

解答：解：如圖，BD⊥l于D，CE⊥l于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴AB=CA．
∵BD⊥l于D，CE⊥l，
∴∠BDA=∠CEA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠1=∠2．
∴在△ABD與△CAE中，

∠BDA=∠CEA ∠1=∠2 AB=CA

，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE=1，BD=AE=3，
∴DE=AD+AE=3+1=4．
故填：4．

點評：本題考查了等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS．