Question

在Rt△ABC中，CB=3，CA=4，AB=5，點(diǎn)P為三條角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到各邊的距離都是________．

Answer 1

1
分析：由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點(diǎn)，AC=3，BC=4，AB=5，可得S_△ABC=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，繼而可求得答案．
解答：∵點(diǎn)P為三條角平分線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)P到各邊的距離都相等，設(shè)距離為r，
∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點(diǎn)，AC=3，BC=4，AB=5，
∴S_△ABC=AC•BC=（AC+BC+AB）•r，
∴3×4=（3+4+5）×r，
解得：r=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握S_△ABC=AC•BC=（AC+BC+AB）•r．