Question

如圖，△ABC中，∠B=40°，AD=AE，∠C的角平分線交直線DE于F，則∠CFE=

 

度．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先由三角形的外角性質(zhì)可知，∠CFE=∠AED-∠ACF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可知∠AED=

1

2

（180°-∠A），根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知∠ACF=

1

2

∠ACB，則∠CFE=

1

2

（180°-∠A）-

1

2

∠ACB=90°-

1

2

（∠A+∠ACB），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：∵∠CFE=∠AED-∠ACF，
∵AD=AE，
∴∠AED=

1

2

（180°-∠A），
∵，∠C的角平分線交直線DE于F，
∴∠ACF=

1

2

∠ACB，
∴∠CFE=

1

2

（180°-∠A）-

1

2

∠ACB
=90°-

1

2

（∠A+∠ACB）
=90°-70°
=20°．
故答案為：20．

點評：考查了三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)的綜合運用，關(guān)鍵是得到∠CFE=90°-

1

2

（∠A+∠ACB）．