Question

12、等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，則這個(gè)三角形的周長為

10

．

Answer 1

分析：由等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長，注意需要分當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí)與當(dāng)4是是等腰三角形的腰時(shí)討論，然后根據(jù)三角形周長的求解方法求解即可．

解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2或x=4，
∵等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，
∴當(dāng)2是等腰三角形的腰時(shí)，2+2=4，不能組成三角形，舍去；
當(dāng)4是是等腰三角形的腰時(shí)，2+4＞4，則這個(gè)三角形的周長為2+4+4=10．
∴這個(gè)三角形的周長為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是注意分類討論你思想的應(yīng)用．