Question

如圖，已知OA=2，∠α=45°，點B的坐標(biāo)為（3，3）．
求：（1）點A的坐標(biāo)；
（2）直線AB的解析式；
（3）△AOB的外接圓半徑．

Answer 1

【答案】分析：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D．
（1）由OA=2，∠α=45°，可判斷△OAC為等腰直角三角形，根據(jù)其性質(zhì)得到AC=OC=OA=2，即可寫出A點坐標(biāo)；
（2）利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（-2，2）和點B（3，3）代入得，-2k+b=2，3k+b=3，解此兩方程組成的方程組求出k和b即可；
（3）易得△ODB為等腰直角三角形，得到OB=OD=3，則有△AOB為直角三角形，然后利用勾股定理計算出AB，根據(jù)直角三角形的斜邊就是其外接圓的直徑可得到△AOB的外接圓半徑．
解答：解：過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖

（1）∵OA=2，∠α=45°，
∴△OAC為等腰直角三角形，
∴AC=OC=OA=2，
∴點A的坐標(biāo)為（-2，2）；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，2）和點B（3，3）代入得，-2k+b=2，3k+b=3，解得k=，b=，
∴直線AB的解析式為y=x+；

（3）∵點B的坐標(biāo)為（3，3），
∴△ODB為等腰直角三角形，
∴∠BOD=45°，OB=OD=3，
∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，即△AOB為直角三角形，
∴AB==，
∴△AOB的外接圓半徑==
點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式的方法：先設(shè)直線的解析式為y=kx+b，然后把已知兩點的坐標(biāo)代入求出k，b即可．也考查了點的坐標(biāo)與線段的關(guān)系以及等腰直角三角形的性質(zhì)．