【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，以OC，OD為鄰邊作平行四邊形OCED，連接OE．

（1）求證：四邊形OBCE是平行四邊形；

（2）連接BE交AC于點F．若AB=2，∠AOB=60°，求BF的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由四邊形ABCD是矩形，得到四邊形OCED為菱形，易證四邊形OBCE為平行四邊形.

（2）過B作BH⊥AC于H，易證：OH=OF==2,可得BF.

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

∵四邊形OCED是平行四邊形，

∴四邊形OCED為菱形，

∴CE∥OB，CE＝OB，

∴四邊形OBCE為平行四邊形；

（2）解：過B作BH⊥AC于H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO，

又∠AOB是60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∵BH⊥AO，∴AH=HO.

∵四邊形OCED是平行四邊形，

∴CE∥OD，且CE=OD，

∴CE∥OB，且CE=OB，

∴OF=FC.

又AO=OC，

∴OH=OF==2,

在直角三角形BHF中，BH=

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（　�。ň_到1米， =1.732）．

A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米

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A. 70°B. 65°C. 60°D. 85°

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A. B.

C. D.

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【題目】已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外側(cè)作射線AD，點B關(guān)于射線AD的對稱點為E，連接CE，CE交射線AD與點F．

（1）依題意補全如圖．

（2）設(shè)∠BAD=α，若0°＜α＜45°，求∠AEC的大�。ㄓ煤�α的代數(shù)式表示）．

（3）如圖，0°＜∠BAD＜45°，用等式表示線段EC，FC與EB之間的數(shù)量關(guān)系．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應(yīng)停止運動，設(shè)運動的時間為t．

⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=　 　，AQ=　 　．

⑵當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？

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【題目】楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家，如圖是楊輝在公元1261年的著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規(guī)律，請仔細觀察，解答下列問題：

（1）圖中給出了七行數(shù)字，根據(jù)構(gòu)成規(guī)律，第行中從左邊數(shù)第個數(shù)是 ；

（2）第行中從左邊數(shù)第個數(shù)為 ；第行中所有數(shù)字之和為 .

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（1）求證：BG＝CF．

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